উৎপাদকে বিশ্লেষণ কাকে বলে? মৌলিক উৎপাদক কাকে বলে?

আজ আমরা উৎপাদকে বিশ্লেষণ কাকে বলে এবং মৌলিক উৎপাদক কাকে বলে তা জানব। চলুন শুরু করি।

(১) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কাকে বলে?

কোন রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফলের সমান হলে শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটি কে প্রথমোক্ত রাশির উৎপাদক বা গুননীয়ক বলে।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ: কোন বীজগাণিতিক রাশির সম্ভাব্য উৎপাদকগুলো নির্ণয় করার পর রাশিটিকে লব্ধ উৎপাদক গুলির গুণফলরূপে প্রকাশ করাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ বলা হয়।

অর্থাৎ, কোন বীজগাণিতিক রাশি বা মান কে ভেঙে প্রাপ্ত মান গুলোর গুণফল রূপ প্রকাশ করাই হচ্ছে উৎপাদকে বিশ্লেষণ।

রাশির ভিন্নতার উপর ভিত্তি করে বিভিন্নভাবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়। যেমন-

• রাশির পদগুলোর মাঝে মিল আছে কিনা প্রত্যেক পদে সাধারণ উপাদান আছে কিনা, যদি থাকে তাহলে তো প্রথমে কমন বা বের করে নিতে হবে।

6ab² + 3a²b + 12a²b²

= 3ab(2b + a + 4ab)

• প্রদত্ত বা প্রাপ্ত রাশিটি কোন সূত্রের পড়ে কিনা তা যাচাই করতে হবে।

x² + 4xy + 4y²

= (x)² + 2⋅x⋅2y + (2y)² [পূর্ণবর্গ সূত্র প্রয়োগ)]

= (x + 2y)²

• মিডল টার্ম বা  মধ্যপদ বিশ্লেষণ পদ্ধতি অবলম্বন করা যায় কিনা সেটা দেখতে হবে।

x² – 2x – 35

= x² – 7x + 5x – 35 [মধ্যের পদটি ভেঙে নেওয়া হয়েছে[

= x(x – 7) + 5(x – 7) [কমন বের করে নেওয়া হয়েছে]

= (x – 7)(x + 5)

• ফাংশন করা গেলে ফাংশন বা মান ধরে সমাধান করতে হবে।বিশেষ করে ঘাত যদি ২ এর বেশি হয় তাহলে মান বা ফাংশন ধরে সমাধান করতে হয়।

যেমন-

x³- x – 6

এখানে, f(x) = x³ – x – 6 বহুপদীর ক্ষেত্রে, ধ্রুবক পদটি -6। এর উৎপাদক বা সম্ভাব্য মূলগুলো ±1, ±2, ±3, এবং ±6।

এখন, যখন আমরা x = ±1 বসাই, তখন f(x)-এর মান শূন্য হয় না। তবে x = 2 বসানোর সময় দেখা যায়, f(2) = 2³ – 2 – 6 = 8 – 2 – 6 = 0। অর্থাৎ, x = 2 এই বহুপদীর একটি মূল।

ফলে, x – 2 হলো f(x)-এর একটি উৎপাদক।

f(x) = x³ – x – 6

        = x³ – 2x² + 2x² – 4x + 3x – 6

        = x²(x – 2) + 2x(x – 2) + 3(x – 2)

        = (x – 2)(x² + 2x+ 3)

এখানে সমাধান টির তৃতীয় লাইন অর্থাৎ (x-2) সম্বলিত একটি হচ্ছে উৎপাদকের দ্বিতীয় লাইন এবং দ্বিতীয় লাইনটি হচ্ছে উৎপাদকের তৃতীয় লাইন। অর্থাৎ সমাধানের ক্ষেত্রে সর্বপ্রথম তৃতীয় লাইন হিসাব করে দ্বিতীয় লাইন তৈরি করতে হবে।

• প্রদত্ত রাশির কোন মান বা রাশি কোনো মানের  সাথে গুন আকারে  থাকে তাহলে তা গুন দিয়ে তারপর সমাধান করতে হবে।

অর্থাৎ, পরিশেষে আমরা বলতে পারি যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ সমাধান করতে হলে সমস্যাটি ভালো করে পর্যবেক্ষণ করতে হবে এবং তার ধরন দেখে সমাধান করতে হবে।

(২) মৌলিক উৎপাদক কাকে বলে?

মৌলিক উৎপাদক: কোনো যৌগিক সংখ্যাকে এক বা একাধিক মৌলিক সংখ্যার গুনফলের মাধ্যমে প্রকাশ করাকে মৌলিক উৎপাদক বলে।

অর্থাৎ, প্রতিটি যৌগিক সংখ্যা এক বা একাধিক মৌলিক সংখ্যার সমন্বয়ে গঠিত। মৌলিক উৎপাদক বের করার প্রক্রিয়া হল প্রদত্ত সংখ্যাটিকে বারবার তার মৌলিক গুণিতক দ্বারা বিভক্ত করে ফলাফল পাওয়া।

যেমন-

• 18 এর মৌলিক উৎপাদক: 18 = 2 × 3 × 3 (এখানে, 2 এবং 3 মৌলিক সংখ্যা) তাই, 18 এর মৌলিক উৎপাদক: 2 × 3²
• 19 এর মৌলিক উৎপাদক: 19 নিজেই একটি মৌলিক সংখ্যা, কারণ এটি শুধুমাত্র 1 এবং 19 দ্বারা বিভাজ্য। তাই, 19 এর মৌলিক উৎপাদক: 19
• 22 এর মৌলিক উৎপাদক: 22 = 2 × 11 (এখানে, 2 এবং 11 উভয়ই মৌলিক সংখ্যা) তাই, 22 এর মৌলিক উৎপাদক: 2 × 11

তো আজ এ পর্যন্তই। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কাকে বলে এবং মৌলিক উৎপাদক কাকে বলে নিয়ে লিখা আর্টকেলটি আপনার ভাল লাগলে অবশ্যই বন্ধুদের সাথে শেয়ার করতে ভুলবেন না। ধন্যবাদ।